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山水一者的博客

得之我幸,失之我命,得失皆缘

 
 
 

日志

 
 

速算方法(乘法)  

2010-01-17 21:39:44|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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一、两位数乘两位数。
  1.十几乘十几:
口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。
例:12×14=
:1×1=1
 2+4=6
 2×4=8
12×14=168
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  2.头相同,尾互补(尾相加等于10)
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:23×27=
解:2+1=3
  2×3=6
  3×7=21
23×27=621
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  3.第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:
口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。
例:37×44=
解:3+1=4
    4×4=16
    7×4=28
37×44=1628
注:个位相乘,不够两位数要用0占位。

  4.几十一乘几十一:
口诀:头乘头,头加头,尾乘尾。
例:21×41=
解:2×4=8
    2+4=6
    1×1=1
21×41=861

  5.11乘任意数:
口诀:首尾不动下落,中间之和下拉。
例:11×23125=
解:2+3=5
    3+1=4
    1+2=3
    2+5=7
    2
5分别在首尾
11×23125=254375
注:和满十要进一。

  6.十几乘任意数:
口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数,再向下落。
例:13×326=
解:13个位是3
    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
13×326=4238
注:和满十要进一。

数学中关于两位数乘法的首同末和十末同首和十速算法。所谓首同末和十,就是指两个数字相乘,十位数相同,个位数相加之和为10,举个例子,67×63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他,象这样的数字相乘,其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数,不足10的,十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘,结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×637×3=21,这21就是得数的后两位;6+1=6×7=42,这42就是得数的前两位,综合起来,67×63=4221。类似,15×15=22589×81=720964×66=422492×98=9016。我给他讲了这个速算小秘诀后,小家伙已经有些兴奋了。在纠缠着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后,他又嚷嚷让我教他末同首和十的速算方法。我告诉他,所谓末同首和十,就是相乘的两个数字,个位数完全相同,十位数相加之和刚好为10,举例来说,45×65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法则是,两数相同的各位数之积为得数的后两位数,不足10的,在十位上补0;两数十位数相乘后加上相同的个位数,结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子,45×655×5=25,这25就是得数的后两位数,4×6+5=29,这29就是得数的前面部分,因此,45×65=2925。类似,11×91=100183×23=190974×34=251697×17=1649

为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律,这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果,我把两位数相乘的结果分成三个部分,个位,十位,十位以上即百位和千位。(两位数相乘最大不会超过10000,所以,最大只能到千位)现举例:42×56=2352

  其中,得数的个位数确定方法是,取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子,2×6=12,其中,2为得数的尾数,1为个位进位数;
得数的十位数确定方法是,取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数,为得数的十位数。具体到上面例子,2×5+4×6+1=35,其中,5为得数的十位数,3为十位进位数;
得数的其余部分确定方法是,取两数的十位数的乘积与十位进位数的和,就是得数的百位或千位数。具体到上面例子,4×5+3=23。则23分别是得数的千位数和百位数。

  因此,42×56=2352。再举一例,82×97,按照上面的计算方法,首先确定得数的个位数,2×7=14,则得数的个位应为4;再确定得数的十位数,2×9+8×7+1=75,则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分,8×9+7=79,所以,82×97=7954。同样,用这种算法,很容易得出所有两位数乘法的积。

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